Question

【題目】已知圓C：，直線L：.

⑴ 求證：對，直線L與圓C總有兩個交點；

⑵ 求直線L與圓C截得的線段的最短長度，以及此時直線L的方程；;

⑶ 設直線L與圓C交于A、B兩點若︱AB︱=，求L的傾斜角.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）或

【解析】分析：（1）先確定直線過定點，再根據定點在圓內部證結論，（2）先確定時，截得的線段最短. 再根據垂徑定理求弦長，最后根據點斜式求直線方程，(3)根據垂徑定理得圓心C到直線L的距離，再根據點到直線距離公式求m，即得傾斜角.

詳解：（1）直線，即，

所以直線L經過定點，

則點在圓C內，則直線L與圓總有兩個交點

（2）當時，截得的線段最短.設線段長度為

則；此時不存在，而，則

所以直線L:

（3）設圓心C到直線L的距離為，則

，解得或，傾斜角為或