Question

已知實數x，y滿足x²+y²-2x-2y+1=0，且y≥x，求2x-y的最大值和最小值．

Answer 1

分析：求出直線y=x與圓的交點坐標，直線與圓相切時，z的取值，即可得出結論．

解答：解：x²+y²-2x-2y+1=0，可化為（x-1）²+（y-1）²=1，
直線y=x與圓的交點坐標為(1-

2

2

，1-

2

2

)，(1+

2

2

，1+

2

2

)
令z=2x-y，即y=-2x+z，則直線的縱截距的最值即為所求．
由圓心到直線的距離d=

|1-z|

5

=1
可得z=1±

5

由題意，可得2x-y的最大值為1+

5

，最小值在(1+

2

2

，1+

2

2

)處取得，即1+

2

2

．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．