Question

已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
(2)若對一切的實(shí)數(shù)，有恒成立，其中為的導(dǎo)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）在區(qū)間上最小值為，最大值為；（2）.

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，求出函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)，判斷在的單調(diào)性，即可求出函數(shù)最大值和最小值；
（2）由題目條件得：對任意的都成立，后按，，三種情況，對進(jìn)行分類討論去絕對值，能夠求出的取值范圍.
（1）當(dāng)時(shí)，，                    
令，得或，
令，得或，
令，得，                  
在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；
；；；
.
                       
在區(qū)間上最小值為，最大值為 
（2）由條件有：，
①當(dāng)時(shí)，．
②當(dāng)時(shí)，，即在時(shí)恒成立
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045314111949.png" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)時(shí)等號成立．
所以，即                     
③當(dāng)時(shí)，，即在時(shí)恒成立，
因?yàn)?nbsp;，當(dāng)時(shí)等號成立．
所以，即
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．