Question

在等差數列{a_n}中，a₁=-2011，其前n項和為S_n，若

S2012

2012

-

S2010

2010

=2，則S₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：等差數列前n項和為S_n=An²+Bn，根據則

Sn

n

=An+B，可得{

Sn

n

}成等差數列，然后求出

S2013

2013

的值，從而可求出所求．

解答： 解：設等差數列前n項和為S_n=An²+Bn，
則

Sn

n

=An+B，∴{

Sn

n

}成等差數列，
∵

S2012

2012

-

S2010

2010

=2，a₁=-2011，
∴{

Sn

n

}是首項為-2011，公差為1的等差數列，
∴

S2013

2013

=-2011+（2013-1）×1=1即S₂₀₁₃=2013．
故答案為：2013．

點評：本題主要考查了等差數列的性質，以及構造法的應用，同時考查了轉化的思想，屬于基礎題．