Question

已知函數，當時函數取得一個極值，其中．
（Ⅰ）求與的關系式；
（Ⅱ）求的單調區間；
（Ⅲ）當時，函數的圖象上任意一點的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．

Answer 1

（1）
（2）當時，在上單調遞減，（8　分）
在上單調遞增，在上單調遞減；
(3)

解析試題分析：解：（Ⅰ）， （　1分）
∵　是函數的一個極值點，
∴　，即， （　3分）
則； （　4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
＝，
∵　，
∴　 （5　分）
當變化時，的變化情況如下表：

				1
	－	0	＋	0	－
	↘	極小值	↗	極大值	↘

由上表知，當時，在上單調遞減，（8　分）
在上單調遞增，在上單調遞減；
（Ⅲ）由已知得，即， （　9分）
∵　，　∴　，
設，其圖象開口向上，
由題意知當時，恒成立， （　11分）
則，即，
解之得