Question

已知集合A={直線}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，給定下列命題：
①

a⊥b c⊥b

⇒a∥c；②

a⊥b c∥b

⇒a⊥c；③

a∥b c∥b

⇒a∥c；④

a∥b c⊥b

⇒a⊥c．
其中一定正確的是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②

Answer 1

分析：由已知中集合A={直線}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，我們分c為直線和c為平面兩種情況，結合線線平行及線線垂直的判定方法，及線面平行及線面垂直的判定方法，逐一判斷四個結論的真假，即可得到答案．

解答：解：∵集合A={直線}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，
則a為直線，b為平面，c可能是直線，也可能是平面
若c為直線
則①

a⊥b c⊥b

⇒a∥c正確；
②

a⊥b c∥b

⇒a⊥c正確；
③

a∥b c∥b

⇒a∥c錯誤；
④

a∥b c⊥b

⇒a⊥c正確．
若c為平面
則①

a⊥b c⊥b

⇒a∥c錯誤；
②

a⊥b c∥b

⇒a⊥c正確；
③

a∥b c∥b

⇒a∥c錯誤；
④

a∥b c⊥b

⇒a⊥c錯誤．
故只有②一定正確
故選D

點評：本題考查的知識點是平面的基本性質及推論，空間中直線與直線及直線與平面位置關系的定義，判定及位置關系，熟練掌握線線關系及線面關系的判定是解答本題的關鍵．