Question

【題目】為響應市政府“綠色出行”的號召，王老師每個工作日上下班由自駕車改為選擇乘坐地鐵或騎共享單車這兩種方式中的一種出行．根據王老師從2017年3月到2017年5月的出行情況統計可知，王老師每次出行乘坐地鐵的概率是0.4，騎共享單車的概率是0.6．乘坐地鐵單程所需的費用是3元，騎共享單車單程所需的費用是1元．記王老師在一個工作日內上下班所花費的總交通費用為X元，假設王老師上下班選擇出行方式是相互獨立的．
（I）求X的分布列和數學期望 ；
（II）已知王老師在2017年6月的所有工作日（按22個工作日計）中共花費交通費用110元，請判斷王老師6月份的出行規律是否發生明顯變化，并依據以下原則說明理由．
原則：設 表示王老師某月每個工作日出行的平均費用，若 ，則有95％的把握認為王老師該月的出行規律與前幾個月的出行規律相比有明顯變化．（注： ）

Answer 1

【答案】解：依題意，X可能的取值是2，4，6，因此X的分布列為

X	2	4	6
P	0.36	0.48	0.16

由此可知，X的數學期望為

．

（II）判斷：有95％的把握認為王老師該月的出行規律與3~5月的出行規律相比有明顯變化．

理由如下：

6月共有22個工作日，共花費交通費用110元，

平均每天出行的費用 （元）．又 ，

則 ．

有95％的把握認為王老師該月的出行規律與3~5月的出行規律相比有明顯變化．

【解析】(1)根據題意求出各個X可能的取值，利用概率公式求出結果列表再由數學期望公式求出值即可。(2)由已知根據題意求出即可。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．