Question

(本小題滿分14分）
如圖所示，在一個特定時段內，以點E為中心的10海里以內海域被設為警戒水域.點E正北40海里處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東30°且與點A相距100海里的位置B，經過2小時又測得該船已行駛到點A北偏東60°且與點A相距20海里的位置C.
（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;
（2）若該船不改變航行方向繼續行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.

Answer 1

（1）10；（2）該船行駛的速度為10海里/小時，若該船不改變航行方向則會進入警戒水域

試題分析：（1）如圖建立平面直角坐標系：設一個單位為10海里
則坐標平面中AB = 10，AC = 2 A(0,0)，E(0, －4)
再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,)………………4分
  
所以|BC| = = 2
……………6分
所以BC兩地的距離為20海里
所以該船行駛的速度為10海里/小時
………………7分
（2）直線BC的斜率為 = 2
所以直線BC的方程為：y－ = 2 (x－3)
即2x－y－5 =0………10分
所以E點到直線BC的距離為 =  < 1………12分
所以直線BC會與以E為圓心，以一個單位長為半徑的圓相交，
所以若該船不改變航行方向則會進入警戒水域。……………14分
答：該船行駛的速度為10海里/小時，若該船不改變航行方向則會進入警戒水域。
點評：解直線與圓的問題,要盡量充分地利用平面幾何中圓的性質,利用幾何法解題要比解析方法來得簡捷