Question

設P（x，y）是曲線 上的點，F₁（-4，0），F₂（4，0），則（ ）
A．|PF₁|+|PF₂|＜10
B．|PF₁|+|PF₂|≤10
C．|PF₁|+|PF₂|＞10
D．|PF₁|+|PF₂|≥10

Answer 1

【答案】分析：根據曲線 ，可以聯想橢圓方程，可知方程對應的曲線為連接橢圓四個頂點圍成的四邊形，并且四邊形在橢圓的內部（四個頂點在橢圓上）．利用橢圓的定義可得結論
解答：解：根據曲線 ，可以聯想橢圓方程，方程對應的曲線表示四條線段圍成的四邊形，四個頂點的坐標分別為（5，0），（0，3），（-5，0），（0，-3）
∵橢圓四個頂點的坐標分別為（5，0），（0，3），（-5，0），（0，-3）
∴方程對應的曲線為連接橢圓四個頂點圍成的四邊形，并且四邊形在橢圓的內部（四個頂點在橢圓上）．
根據橢圓的定義，當點P在橢圓上時，|PF₁|+|PF₂|=10
點P在橢圓內部時，|PF₁|+|PF₂|＜10
∴|PF₁|+|PF₂|≤10
故選B．
點評：本題以曲線為載體，考查類比思想，考查橢圓的定義，正確的類比聯想橢圓方程是解題的關鍵．