Question

設P（x，y）是曲線C：

x=-2+cosθ y=sinθ

（θ為參數，0≤θ≤2π）上任意一點，求

y

x

的取值范圍．

Answer 1

分析：已知曲線C：

x=-2+cosθ y=sinθ

（θ為參數，0≤θ≤2π），將曲線C先化為一般方程坐標，然后再計算求

y

x

的取值范圍．

解答：解：曲線C的方程可化為（x+2）²+y²=1，（3分）
可見曲線C是以點C（-2，0）為圓心半徑為1的圓（4分）
設點P（x，y）為曲線C上一動點，
則

y

x

=k_OP，即O、P兩點連線的斜率（6分）
當P的坐標為(-

3

2

 ，

3

2

)時，

y

x

有最小值為-

3

3

，
當P的坐標為(-

3

2

 ，-

3

2

)時，

y

x

有最大值為

3

3

，（9分）
所以

y

x

的取值范圍是[-

3

3

，

3

3

]（10分）

點評：此題考查參數方程與普通方程的區別和聯系，兩者要會互相轉化，根據實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題．