Question

已知三個不等式①x²-4x+3＜0②x²-6x+8＜0③2x²-9x+m＜0要使同時滿足①和②的所有x的值都滿足③，則實數m的取值范圍是

m≤9

．

Answer 1

分析：可分別求得不等式①x²-4x+3＜0與②x²-6x+8＜0的解集A與B及其交集A∩B，設不等式③2x²-9x+m＜0為C，由A∩B⊆C即可求得實數m的取值范圍．

解答：解：∵x²-4x+3＜0，
∴1＜x＜3，
∴x²-4x+3＜0的解集A={x|1＜x＜3}；
同理可得，x²-6x+8＜0的解集B={x|2＜x＜4}；
∴A∩B={x|2＜x＜3}；
設不等式③2x²-9x+m＜0為C，
∵同時滿足①和②的所有x的值都滿足③，
∴A∩B⊆C，令g（x）=2x²-9x+m，
則：

g(2)≤0 g(3)≤0

，即

8-18+m≤0 18-27+m≤0

，
解得：m≤9．
∴實數m的取值范圍是m≤9．
故答案為：m≤9．

點評：本題考查一元二次不等式的解法及集合的交集運算，考查解不等式及不等式組的能力，屬于中檔題．