Question

已知三個不等式①x²-4x+3＜0，②x²-6x+8＜0，③2x²-9x+m＜0，要使同時滿足①和②的所有x的值都滿足③，的實數m的取值范圍是（ ）
A．（9，+∞）
B．{9}
C．（-∞，9]
D．（0，9]

Answer 1

【答案】分析：利用一元二次不等式的解法分別解出①②，再求出其交集；其交集是2x²-9x+m＜0解集的子集．解出即可．
解答：解：①由x²-4x+3＜0，解得1＜x＜3；
②由x²-6x+8＜0，解得2＜x＜4；
∴①∩②=（1，3）∩（2，4）=（2，3）．
∵③（2，3）是2x²-9x+m＜0解集的子集．
令f（x）=2x²-9x+m，則，解得m≤9，
故選C．
點評：熟練掌握一元二次不等式的解法、交集的運算、集合之間的關系等是解題的關鍵．