Question

某電視臺一檔娛樂節目征集現場參與觀眾，所有報名的900人由老年人、中年人、青年人三個層次組成，已知其中中年人為180人，用分層抽樣的方法抽取90人參加現場節目，抽取的青年人數比抽取的老年人數多54人，則在報名的900人中老年人數是（　　）

A．100

B．120

C．90

D．60

Answer 1

分析：先由已知條件計算出抽樣比，再計算出抽取中年人的人數，結合抽取的青年人數比抽取的老年人數多54人，設抽取的老年人為x人，構造方程可得抽取老年人的人數，進而得到報名的900人中老年人數．

解答：解：所有報名的900人用分層抽樣的方法抽取90人
抽樣比k=

90

900

=

1

10

由于中年人為180人
故抽取的中年人為180×

1

10

=18
則抽取的老年人和青年人共有：90-18=72人
設抽取的老年人為x人，
由抽取的青年人數比抽取的老年人數多54人，可得2x+54=72
解得x=9
故在報名的900人中老年人數是9÷

1

10

=90人
故選C

點評：本題考查的知識點是分層抽樣方法，其中抽樣比是分層抽樣的核心數據，是解答分層抽樣問題的基礎．