Question

如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC＝ED.

(1)證明：CD∥AB;
(2)延長CD到F，延長DC到G，使得EF＝EG，證明：A，B，G，F四點共圓．

Answer 1

　(1)證明同位角相等。CD∥AB.
(2)證得∠AFG＋∠GBA＝180°.說明A，B，G，F四點共圓．

試題分析：　(1)因為EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD.
因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以∠EDC＝∠EBA.
故∠ECD＝∠EBA.
所以CD∥AB.

(2)由(1)知，AE＝BE.因為EF＝EG，故∠EFD＝∠EGC，從而∠FED＝∠GEC.
連結AF，BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE.
又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD，所以∠FAB＝∠GBA.
所以∠AFG＋∠GBA＝180°.
故A，B，G，F四點共圓．
點評：中檔題，涉及圓的問題，往往與三角形相關聯，利用三角形相似或三角形全等解決問題。