Question

【題目】四棱錐中，底面為矩形，側面底面，，，.

（1）證明：；

（2）設與平面所成的角為，求二面角的余弦值的大小.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）一般幾何法證明線線垂直，可轉化為證明線面垂直，則線線垂直的思路，根據側面是等腰三角形，并且平面平面,所以取中點,連接,易證,在矩形內，根據平面幾何的知識證明,這樣平面,就有;（2）根據（1）的結果，所以只需過點作的垂線，垂直為，這樣,連接,可得為二面角的平面角，根據余弦定理求角的余弦值.

試題解析：（1）取中點，連接交于點.

∵，∴，

又平面平面，∴平面，

∴.

，

∴，∴，即，

∴平面，∴.

（2）在面內過點作的垂線，垂直為.

∵，，∴面，∴，

則即為所求二面角的平面角.

，，，

，則.