Question

例2：已知數列{a_n}中，S_n是它的前n項和，并且S_n+1=4a_n+2（n∈N*），a₁=1，設b_n=a_n+1-2a_n，求證{b_n}是等比數列，并求出它的通項．

Answer 1

解：（1）由于s_n+1=4a_n+2
則有：s_n=4a_n-1+2
兩式相減，得：
a_n+1=4（a_n-a_n-1）
可轉化為：a_n+1-2a_n=2（a_n-2a_n-1）

由于b_n=a_n+1-2a_n，
則有：b_n═2b_n-1
∴數列{bn}是公比為2的等比數列
∴b_n=3×2^n-1
分析：由S_n+1=4a_n+2（n∈N*），得s_n=4a_n-1+2，兩式作差，再變形為a_n+1-2a_n求解．
點評：本題主要考查通項和前n項和間的關系，在運算中體現了變形，構造新數列的思想．