Question

在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝1，AD＝2．若存在各棱長均相等的四面體P₁P₂P₃P₄，其中P₁，P₂，P₃，P₄分別在棱AB，A₁B₁，C₁D₁，CD所在的直線上，則此長方體的體積為       ．

Answer 1

4

解析試題分析：若各棱長均相等的四面體P₁P₂P₃P₄，其中P₁，P₂，P₃，P₄分別在棱AB，A₁B₁，C₁D₁，CD所在的直線上，
則棱AB，A₁B₁，C₁D₁，CD所在的直線應為某正四棱柱的四條側棱所在的直線
∵AD=2，
∴A₁A=2
故此長方體的體積V=2×2×1=4
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．
點評：本題考查的知識點是棱柱的幾何特征，棱錐的幾何特征，其中根據正四面體是由正方體截掉四個角得到的，分析出A₁A=AD，是解答的關鍵．