Question

【題目】近年來，來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網購．其中共享單車既響應綠色出行號召，節能減排，保護環境，又方便人們短距離出行，增強靈活性．某城市試投放3個品牌的共享單車分別為紅車、黃車、藍車，三種車的計費標準均為每15分鐘（不足15分鐘按15分鐘計）1元，按每日累計時長結算費用，例如某人某日共使用了24分鐘，系統計時為30分鐘．A同學統計了他1個月（按30天計）每天使用共享單車的時長如莖葉圖所示，不考慮每月自然因素和社會因素的影響，用頻率近似代替概率．設A同學每天消費元．

（1）求的分布列及數學期望；

（2）各品牌為推廣用戶使用，推出APP注冊會員的優惠活動：紅車月功能使用費8元，每天消費打5折；黃車月功能使用費20元，每天前15分鐘免費，之后消費打8折；藍車月功能使用費45元，每月使用22小時之內免費，超出部分按每15分鐘1元計費．設分別為紅車，黃車，藍車的月消費，寫出與的函數關系式，參考（1）的結果，A同學下個月選擇其中一個注冊會員，他選哪個費用最低？

（3）該城市計劃3個品牌的共享單車共3000輛正式投入使用，為節約居民開支，隨機調查了100名用戶一周的平均使用時長如下表：

時長	(0，15]	(15，30]	(30，45]	(45，60]
人數	16	45	34	5

在（2）的活動條件下，每個品牌各應該投放多少輛？

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析，（2）選紅車（3）480，1500，1020

【解析】

（1）根據莖葉圖可能的取值有，分別求出其分布列及期望即可；

（2）根據題意分別寫出與的函數關系式，并算出A同學在每種優惠活動下的費用，看哪個費用最低即可；

（3）算出每個時長下每個品牌的費用，比較大小，確定每個時長下選擇的最優惠的品牌，根據比例算出每個品牌各應該投放的輛數．

解：（1）根據莖葉圖統計A同學30天里面每天使用共享單車的時長有6天，有12天，有10天，有2天，

則可能的取值有，

，，，，

	1	2	3	4

；

（2）紅車，即；

黃車，即；

藍車，即；

若A同學下個月選擇紅車注冊會員，則其消費為：元，

若A同學下個月選擇黃車注冊會員，則其消費為：元，

若A同學下個月選擇藍車注冊會員，則其消費為：元，

故選紅車費用最低；

（3）當平均時長為(0，15]時，紅車消費元，黃車消費元，藍車消費元，故此時選黃車；

當平均時長為(15，30]時，紅車消費元，黃車消費元，藍車消費元，故此時選紅車；

當平均時長為(30，45]時，紅車消費元，黃車消費元，藍車消費元，故此時選藍車；

當時長為(45，60]時，紅車消費元，黃車消費元，藍車消費元，故此時選紅車；

故選紅車的人數為50，選黃車的人數為16，選藍車的人數為34，

故紅車應該投放輛，黃車應該投放輛，藍車應該投放輛，

綜合：紅車應該投放輛，黃車應該投放輛，藍車應該投放輛.