Question

【題目】社區(qū)服務是高中學生社會實踐活動的一個重要內(nèi)容，漢中某中學隨機抽取了100名男生、100名女生，了解他們一年參加社區(qū)服務的時間，按，，，，（單位：小時）進行統(tǒng)計，得出男生參加社區(qū)服務時間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務時間的頻率分布直方圖.

（1）完善男生參加社區(qū)服務時間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務時間的頻率分布直方圖.

抽取的100名男生參加社區(qū)服務時間的頻率分布表

社區(qū)服務時間	人數(shù)	頻率
		0.05
	20
		0.35
	30
合計	100	1

學生社區(qū)服務時間合格與性別的列聯(lián)表

	不合格的人數(shù)	合格的人數(shù)
男
女

（2）按高中綜合素質(zhì)評價的要求，高中學生每年參加社區(qū)服務的時間不少于20個小時才為合格，根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表，完成抽取的這200名學生參加社區(qū)服務時間合格與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認為參加社區(qū)服務時間達到合格程度與性別有關，并說明理由.

（3）用以上這200名學生參加社區(qū)服務的時間估計全市9萬名高中學生參加社區(qū)服務時間的情況，并以頻率作為概率.

（i）求全市高中學生參加社區(qū)服務時間不少于30個小時的人數(shù).

（ⅱ）對我市高中生參加社區(qū)服務的情況進行評價.

參考公式

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.002	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（，其）

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)公式：每小組的頻率等于每小組的頻數(shù)除以樣本容量，進行求解。

根據(jù)在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積的總和等于1，計算出女生在段小長方形的面積，最后補完整頻率分布直方圖。

（2）按照每年參加社區(qū)服務的時間不少于20個小時才為合格這一要求，在100名男生參加社區(qū)服務時間頻率分布表中求出男生合格人數(shù)、不合格人數(shù)；在100名女生參加社區(qū)服務時間頻率直方圖中，求出女生合格人數(shù)，不合格人數(shù)，填寫列聯(lián)表。求出,得出結(jié)論。

（3）（i）根據(jù)100名男生參加社區(qū)服務時間頻率分布表和100名女生參加社區(qū)服務時間頻率直方圖，可以求出這200名學生參加社區(qū)服務時間不少于30個小時的人數(shù)，然后求出全市高中生社區(qū)服務時間不少于30個小時的概率，最后求出求全市高中學生參加社區(qū)服務時間不少于30個小時的人數(shù).

（ⅱ）可以從以下這四個方面做出

A全市高中生是不是都達到高中素質(zhì)評價的要求方面；

B全市所有學生參與社區(qū)服務的時間多少方面；

C全市高中學生中，女生參與社區(qū)服務的時間比男生長短方面；

D全市高中學生，參與社區(qū)服務時間的長短集中哪個時間段方面。

（1）由每小組的頻率等于每小組的頻數(shù)除以樣本容量，這個公式可以計算出每一時間段所需填寫的內(nèi)容。

段：人數(shù)=0.05100=5；段：頻率=20100=0.2；

段：人數(shù)=0.35100=35； 段：頻率=30100=0.3；

段：人數(shù)=1005203530=10，頻率=10.050.20.350.3=0.1。

補全抽取的100名男生參加社區(qū)服務時間的頻率分布表，如下表：

社區(qū)服務時間	人數(shù)	頻率
	5	0.05
	20	0.2
	35	0.35
	30	0.3
	10	0.1
合計	100	1

根據(jù)在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積的總和等于1，所以有

，補完頻率分布直方圖如下圖：

（2）通過抽取的100名男生參加社區(qū)服務時間的頻率分布表可知男生合格人數(shù)為75人，不合格人數(shù)為25人；通過抽取的100名女生參加社區(qū)服務時間頻率直方圖中可知合格人數(shù)為65人，不合格人數(shù)為35人， 列聯(lián)表如下表。

學生社區(qū)服務時間合格人數(shù)與性別的列聯(lián)表

	不合格的人數(shù)	合格的人數(shù)
男	25	75
女	35	65

，

∴沒有以上把握認為社區(qū)服務時間達到合格與性格有關.

（3）（i）抽取的樣本中社區(qū)服務時間不少于30個小時的人數(shù)為70人，頻率為，所以全市高中生社區(qū)服務時間不少于30個小時的概率為，所以全市高中生社區(qū)服務時間不少于30個小時的人數(shù)為萬人.

（ii）可從以下四個角度分析，也可以從其它角度分析，角度正確，分析合理即可。

A從抽樣數(shù)據(jù)可以得到全市高中生還有一部分學生參與社區(qū)服務的時間太少，不能達到高中素質(zhì)評價的要求。

B全市所有學生參與社區(qū)服務的時間都偏少。

C全市高中學生中，女生參與社區(qū)服務的時間比男生短。

D全市高中學生，參與社區(qū)服務時間的長短集中在之間.