Question

【題目】設函數是定義在上的偶函數，且對任意的恒有，已知當時，，則下列命題：

①對任意，都有；②函數在上遞減，在上遞增；

③函數的最大值是1，最小值是0；④當時，.

其中正確命題的序號有________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據已知，分析出函數的周期性，單調性，最值，函數解析式，逐一分析四個命題的真假，可得答案．

①∵,∴f（x+2）=f[（x+1）-1]=f（x），∴2是函數f（x）的一個周期，正確；②當時，為增函數，故x∈[-1，0]時，f（x）為減函數，由函數的周期性可得f（x）在（1，2）上是減函數，在（2，3）上是增函數，正確；③由解析式可知函數取最小值，取最大值1，故錯誤；④設x∈（3,4），則4-x∈（0,1），f（4-x）==f（-x）=f（x），故正確；

故答案為：①②④.