Question

已知f(x)=tan(

π

2

-x)tan(π+x)+sin(-x)cos(π+x)．
（1）化簡f（x）；
（2）當tanx=2時，求f（x）的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用誘導公式化簡f（x）的解析式為1+sinxcosx．
（2）利用同角三角函數的基本關系把f（x）的解析式化為1+

tanx

tan2x+1

，再把tanx=2代入運算求得結果．

解答：解：（1）f（x）=cotxtanx+（-sinx）（-cosx）=1+sinxcosx．---（6分）
（2）當tanx=2時，f(x)=1+

sinxcosx

sin2x+cos2x

=1+

tanx

tan2x+1

=1+

2

22+1

=

7

5

．-----（13分）

點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，屬于基礎題．