Question

某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六組[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ） 估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（Ⅲ） 從成績是70分以上（包括70分）的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，用1減去成績落在其它區間上的頻率，即得成績落在[70，80）上的頻率．
（Ⅱ） 先根據頻率分布直方圖，用1減去成績落在[40，50），[50，60）上的頻率，即可得到這次考試的及格率．
（Ⅲ）先求出成績是70分以上的人數，再分別求得成績落在區間[70，80）、[80，90）、[90，100]上的人數，
即可求得他們在同一分數段的概率．

解答：解：（Ⅰ）1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，
故成績落在[70，80）上的頻率是0.3，頻率分布直方圖如下圖．
（Ⅱ） 估計這次考試的及格率（60分）及以上為及格）為1-0.01×10-0.015×10=75%，
平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．
（Ⅲ）成績是70分以上的人數為 60×（0.3+0.025×10+0.005×10）=60×0.6=36．
其中，成績落在區間[70，80）、[80，90）、[90，100]上的人數
分別為60×0.3=18，60×0.25=15，60×0.05=3，
故從中選兩人，他們在同一分數段的概率為

C 2 18 +C 2 15 +C 2 3

C 2 36

=

261

630

=

29

70

．

點評：本題主要考查頻率分布直方圖、用樣本估計總體、等可能事件的概率，屬于中檔題．