Question

解答下列各題：
（1）直線l經過點（3，2），且傾斜角與直線y=x的傾斜角互補，求直線l的方程．
（2）直線l經過點（3，2），且與兩坐標軸圍成等腰直角三角形，求直線l的方程．
（3）直線l的方程為（2m²-5m-3）x+my-2m-1=0，它在x軸上的截距為

1

2

，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根據兩條直線的傾斜角互補，得到要求直線的斜率與已知直線的斜率互為相反數，利用點斜式方程寫出結果．
（2）利用截距式設出直線的方程，根據直線在兩個坐標軸上的截距相等，得到兩個截距的絕對值相等，解方程組得到結果．
（3）根據直線在x軸上的截距為

1

2

，得到直線一定過點（

1

2

，0），把點的坐標代入，解方程即可．

解答：解：（1）∵傾斜角與直線y=x的傾斜角互補，
∴要求的直線的斜率是-1，
∵直線l經過點（3，2），
∴直線l的方程為：x+y-5=0
（2）設直線l的方程為

x

a

+

y

b

=1(a≠0，b≠0)，
則

3 a + 2 b =1 |a|=|b

，解得

a=5 b=5

或

a=1 b=-1

，
∴直線l的方程為：

x

5

+

y

5

=1或

x

1

+

y

-1

=1，
即x+y-5=0或x-y-1=0
（3）∵直線l的方程為（2m²-5m-3）x+my-2m-1=0，
它在x軸上的截距為

1

2

，
∴直線過點（

1

2

，0），
∴

1

2

（2m²-5m-3）-2m-1=0
∴m=5

點評：本題考查直線的方程，本題解題的關鍵是寫出直線的方程所用的條件，注意各種不同形式的方程式的表示．