Question

【題目】為有效預防新冠肺炎對老年人的侵害，某醫院到社區檢查老年人的體質健康情況．從該社區全體老年人中，隨機抽取12名進行體質健康測試，根據測試成績（百分制）繪制莖葉圖如下．根據老年人體質健康標準，可知成績不低于80分為優良，且體質優良的老年人感染新冠肺炎的可能性較低．

（Ⅰ）從抽取的12人中隨機選取3人，記表示成績優良的人數，求的分布列及數學期望；

（Ⅱ）將頻率視為概率，根據用樣本估計總體的思想，在該社區全體老年人中依次抽取10人，若抽到人的成績是優良的可能性最大，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）分布列見解析；；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由題意結合超幾何分布的概率公式即可求得、、、，進而可得分布列與期望；

（Ⅱ）由題意可知成績時優良的人數，由題意結合二項分布的概率公式可得，解不等式即可得解.

（Ⅰ）由題意12人中有8人體質優良，可能的取值為0，1，2，3，

，，

，，

所以的分布列為：

	0	1	2	3

數學期望；

（Ⅱ）由題意可知，抽取的10人中，成績是優良的人數，

所以，，

令，解得，

又，所以，

所以當時，抽到人的成績是優良的可能性最大.