【題目】某游戲棋盤上標(biāo)有第
、
、
、
、
站，棋子開始位于第站，選手拋擲均勻硬幣進(jìn)行游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第
站或第站時，游戲結(jié)束.設(shè)游戲過程中棋子出現(xiàn)在第
站的概率為
.
（1）當(dāng)游戲開始時，若拋擲均勻硬幣
次后，求棋子所走站數(shù)之和
的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）證明：
；
（3）若最終棋子落在第站，則記選手落敗，若最終棋子落在第站，則記選手獲勝.請分析這個游戲是否公平.
【答案】（1）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望
；（2）見解析；（3）游戲不公平.
【解析】
（1）由題意得出隨機(jī)變量
的可能取值有
、
、
、
，求出相應(yīng)的概率，由此可得出隨機(jī)變量的分布列，并計算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；
（2）棋子要到第
站，分兩種情況討論：一是由第
站跳
站得到，二是由第
站跳
站得到，可得出
，變形后可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)（2）中的
的遞推公式得出
和
的大小關(guān)系，從而得出結(jié)論.
（1）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、、，
，
，
，
.
所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
所以，
；
（2）依題意，當(dāng)
時，棋子要到第站，有兩種情況：
由第站跳站得到，其概率為
；
可以由第站跳站得到，其概率為
.
所以，.
同時減去
得
；
（3）依照（2）的分析，棋子落到第
站的概率為
，
由于若跳到第站時，自動停止游戲，故有
.
所以
，即最終棋子落在第站的概率大于落在第
站的概率，游戲不公平.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側(cè)共線的三點，在山頂A處測得這三點的俯角分別為
、
、
，計劃沿直線BF開通穿山隧道，現(xiàn)已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.
（1）求出線段AE的長度；
（2）求出隧道CD的長度.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校高三年級有400名學(xué)生參加某項體育測試，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：
，整理得到如下頻率分布直方圖：
（1）若該樣本中男生有55人，試估計該學(xué)校高三年級女生總?cè)藬?shù)；
（2）若規(guī)定小于60分為“不及格”，從該學(xué)校高三年級學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計該學(xué)生不及格的概率；
（3）若規(guī)定分?jǐn)?shù)在
為“良好”,
為“優(yōu)秀”.用頻率估計概率,從該校高三年級隨機(jī)抽取三人,記該項測試分?jǐn)?shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
（
為參數(shù)），將曲線
上所有點橫坐標(biāo)縮短為原來的
，縱坐標(biāo)不變，得到曲線
，過點
且傾斜角為
的直線
與曲線交于
、
兩點．
（1）求曲線的參數(shù)方程和的取值范圍；
（2）求
中點
的軌跡的參數(shù)方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某服裝加工廠為了提高市場競爭力，對其中一臺生產(chǎn)設(shè)備提出了甲、乙兩個改進(jìn)方案：甲方案是引進(jìn)一臺新的生產(chǎn)設(shè)備，需一次性投資1000萬元，年生產(chǎn)能力為30萬件；乙方案是將原來的設(shè)備進(jìn)行升級改造，需一次性投入700萬元，年生產(chǎn)能力為20萬件.根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，該產(chǎn)品的年銷售量的頻率分布直方圖如圖所示，無論是引進(jìn)新生產(chǎn)設(shè)備還是改造原有的生產(chǎn)設(shè)備，設(shè)備的使用年限均為6年，該產(chǎn)品的銷售利潤為15元/件（不含一次性設(shè)備改進(jìn)投資費用）.
（1）根據(jù)年銷售量的頻率分布直方圖，估算年銷量的平均數(shù)
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）將年銷售量落入各組的頻率視為概率，各組的年銷售量用該組區(qū)間的中點值作年銷量的估計值，并假設(shè)每年的銷售量相互獨立.
①根據(jù)頻率分布直方圖估計年銷售利潤不低于270萬元的概率：
②若以該生產(chǎn)設(shè)備6年的凈利潤的期望值作為決策的依據(jù)，試判斷該服裝廠應(yīng)選擇哪個方案.（6年的凈利潤=6年銷售利潤-設(shè)備改進(jìn)投資費用）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義在
的偶函數(shù)，且
.當(dāng)
時，
，若方程
有300個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】共享單車因綠色、環(huán)保、健康的出行方式，在國內(nèi)得到迅速推廣.最近，某機(jī)構(gòu)在某地區(qū)隨機(jī)采訪了10名男士和10名女士，結(jié)果男士、女士中分別有7人、6人表示“經(jīng)常騎共享單車出行”，其他人表示“較少或不選擇騎共享單車出行”.
（1）從這些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“經(jīng)常騎共享單車出行”的概率；
（2）從這些男士中抽取一人，女士中抽取兩人，記這三人中“經(jīng)常騎共享單車出行”的人數(shù)為
，求
的分布列與數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
（其中a是實數(shù)）．
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若設(shè)
，且有兩個極值點
，求
取值范圍．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某汽車美容公司為吸引顧客,推出優(yōu)惠活動:對首次消費的顧客,按
/次收費,并注冊成為會員,對會員逐次消費給予相應(yīng)優(yōu)惠,標(biāo)準(zhǔn)如下:
消費次第 | 第 | 第 | 第 | 第 |
|
收費比率 |
|
|
|
|
|
該公司注冊的會員中沒有消費超過
次的,從注冊的會員中,隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
消費次數(shù) |
|
|
|
|
|
人數(shù) |
|
|
|
|
|
假設(shè)汽車美容一次,公司成本為
元,根據(jù)所給數(shù)據(jù),解答下列問題:
（1）某會員僅消費兩次,求這兩次消費中,公司獲得的平均利潤;
（2）以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,設(shè)該公司為一位會員服務(wù)的平均利潤為
元,求的分布列和數(shù)學(xué)期望
.
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
