Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝﹣1和x＝3處取得極值.

（1）求a，b的值

（2）求f（x）在[﹣4，4]內(nèi)的最值.

Answer 1

【答案】（1）a，b＝﹣1（2）f（x）min＝，f（x）max＝

【解析】

（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，由題意可得＝3ax2+2bx﹣3＝0的兩個根為﹣1和3，結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求，

（2）由（1）可求，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而可求函數(shù)的最值.

解：（1）＝3ax2+2bx﹣3，

由題意可得＝3ax2+2bx﹣3＝0的兩個根為﹣1和3，

則，

解可得a，b＝-1，

（2）由（1），

易得f（x）在，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

又f（﹣4），f（﹣1），f（3）＝﹣9，f（4），

所以f（x）min＝f（﹣4），f（x）max＝f（﹣1）.