Question

若對任意x∈R，不等式x²≥2ax-1恒成立，則實數a的取值范圍是

[-1，1]

．

Answer 1

分析：由已知，不等式x^2_-2ax+1≥0恒成立，根據二次函數圖象與二次不等式解的關系可知須△≤0，解此不等式即可．

解答：解：不等式x²≥2ax-1恒成立，即不等式x^2_-2ax+1≥0恒成立．∵x²的系數1＞0，∴△=4a²-4≤0，即a²≤1，解得a∈[-1，1]．
故答案為：[-1，1]．

點評：本題考查不等式（函數）恒成立問題．由于本題是二次不等式，故采用數形結合的思想，利用根據二次函數圖象與二次不等式解的關系來解決．要掌握好“三個二次”的關系，以及其中蘊含的數形結合、轉化的思想方法．