Question

（本小題滿分14分）
在平面直角坐標系xoy，已知圓心在第二象限、半徑為的圓C與直線y=x相切于坐標原點O。橢圓與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10。
（1）求圓C的方程；
（2）在圓C上存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長，請求出Q點的坐標

Answer 1

（1）
（2）

解：（1）圓C：；
（2）由條件可知a=5，橢圓，
∴F（4，0），若存在，則F在OQ的中垂線上，又O、Q在圓C上，所以O、Q關于直線CF對稱；
直線CF的方程為y-1=,即，設Q（x,y），則，
解得    所以存在，Q的坐標為。