Question

（2012•無為縣模擬）已知命題p：

2-x

2x-1

＞1，命題q：x²+2x+1-m≤0（m＞0）若非p是非q的必要不充分條件，那么實數m的取值范圍是

[4，+∞）

．

Answer 1

分析：先求出非p、非q為真時，m的范圍，再利用非p是非q的必要不充分條件，可求實數m的取值范圍．

解答：解：由題意，p：

1

2

＜x＜1，∴?p：x≤

1

2

或x≥1；
q：x²+2x+1-m≤0（m＞0），∴?q：x²+2x+1-m＞0，∴（x+1）²＞m，
解得?q：x＜-1-

m

或x＞-1+

m

∵?p是?g的必要不充分條件，∴

-1- m ≤ 1 2 -1+ m ≥1

，

- m ≤ 3 2 m ≥2

，∴m≥4．
故實數m的取值范圍是[4，+∞）
故答案為：[4，+∞）

點評：本題考查不等式的求解，考查四種條件，解題的關鍵是求出非p、非q為真時，m的范圍．