Question

已知ABCD為平行四邊形，且A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

 

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Answer 1

分析：由ABCD為平行四邊形，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分，我們易得平行四邊形的中心（即兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)），即是AC的中點(diǎn)，也是BD的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，我們不難得到A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)和等于B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)和，構(gòu)造方程，解方程即可求出答案．

解答：解：由平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分，得
A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)和等于B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)和
設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y，z）
則

4+3=2+x 1+7=-5+y 3-5=1+z

解得：

x=5 y=13 z=-3

故答案為：（5，13，-3）

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，我們常利用平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線(xiàn)互相平分，推出對(duì)角線(xiàn)上兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)之和相等，從而構(gòu)造方程，解方程求出第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．