Question

球面上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C. A和B，A和C間的球面距離等于大圓周長(zhǎng)的. B和C間的球面距離等于大圓周長(zhǎng)的.如果球的半徑是R，那么球心到截面ABC的距離等于（ ）
A.     B.       C.    D.

Answer 1

B

試題分析：如圖所示，圓O是球的大圓，且大圓所在平面與面ABC垂直，其中弦EF是過(guò)A、B、C的小圓的直徑，弦心距OD就是球心O到截面ABC的距離，OE是球的半徑，因此，欲求OD，需先求出截面圓ABC的半徑.

下一個(gè)圖是過(guò)A、B、C的小圓.AB、AC、CB是每?jī)牲c(diǎn)之間的直線段.它們的長(zhǎng)度要分別在△AOB、△AOC、△COB中求得（O是球心）.由于A、B間球面距離是大圓周長(zhǎng)的，所以∠AOB=×2π=，同理∠AOC=，∠BOC=.                                                                                  

∴|AB|=R， |AC|=R， |BC|=.在△ABC中，由于AB²+AC²=BC².∴∠BAC=90°,BC是小圓ABC的直徑. ∴|ED|=，從而|OD|=.故應(yīng)選B.
點(diǎn)評(píng)：本題考查球面距離的概念及學(xué)生的空間想像能力以及對(duì)球的性質(zhì)認(rèn)識(shí)及利用，有關(guān)幾何體的外接球，是常考知識(shí)點(diǎn)，也是難點(diǎn)，我們?cè)谄匠Ｗ鲱}時(shí)應(yīng)注意總結(jié)。