Question

（本題滿分12分）
如圖，四邊形是邊長為2的正方形，為等腰三角形，，平面⊥平面，點在上，且平面．

（Ⅰ）判斷直線與平面是否垂直，并說明理由；
（Ⅱ）求點到平面的距離．

Answer 1

、證明：（Ⅰ）因為BF⊥平面ACE，所以BF⊥AE.                   
因為平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB，
平面ABCD∩平面ABE＝AB，所以BC⊥平面ABE，從而BC⊥AE.
       
于是AE⊥平面BCE.               ……6分  
（Ⅱ）方法一：連結BD交AC與點M，則點M是BD的中點，
所以點D與點B到平面ACE的距離相等.
因為BF⊥平面ACE，所以BF為點B到平面ACE的距離. 
因為AE⊥平面BCE，所以AE⊥BE.
又AE＝BE，所以△AEB是等腰直角三角形.
因為AB＝2，所以BE＝.                       
在Rt△CBE中，.             
所以.
故點D到平面ACE的距離是.             ……12分
方法二：過點E作EG⊥AB，垂足為G，因為平面ABCD⊥平面ABE，所以EG⊥平面ABCD.
因為AE⊥平面BCE，所以AE⊥BE.又AE＝BE，所以△AEB是等腰直角三角形，從而G為AB的中點.又AB＝2，所以EG＝１.     
因為AE⊥平面BCE ，所以AE⊥EC.
又AE＝BE＝，. 
設點D到平面ACE的距離為ｈ，因為ＶＤ－ACE＝VE－ACD，則.
所以，故點D到平面ACE的距離是. 12分

略