Question

如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱與底面垂直，E，F(xiàn)分別是AB₁，BC₁的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（　　）

A．EF與BB₁垂直

B．EF與BD垂直

C．EF與A₁C₁異面

D．EF與CD異面

Answer 1

分析：觀察正方體的圖形，連B₁C，則B₁C交BC₁于F且F為BC₁中點(diǎn)，推出EF∥A₁C₁；分析可得答案．

解答：解：連B₁C，則B₁C交BC₁于F且F為BC₁中點(diǎn)，
則三角形B₁AC中，EF∥AC，由EF?平面ABCD，AC?平面ABCD
所以EF∥平面ABCD，
而B₁B⊥面ABCD，
所以EF與BB₁垂直，故A正確．
AC⊥BD，所以EF與BD垂直，EF與CD異面．
由EF∥AC，AC∥A₁C₁得EF∥A₁C₁，故C錯(cuò)誤．
∵A₁C₁∥EF，A₁C₁⊥BD，
∴EF⊥BD，故B正確．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查異面直線的判定，考查空間想象能力．