【題目】（1）如圖（1）已知E，F，G，H為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點，且EH
FG．求證：EHBD．
（2）如圖（2）：S是平行四邊形ABCD平面外一點，M，N分別是SA，BD上的點，且
，求證：MN平面SBC．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
（1）先證明EH
平面BCD，再利用線面平行的性質即可得證；
（2）過N作NGAD，交AB于G，證明MG平面SBC、NG平面SBC后即可證明平面SBC平面MNG，即可得證.
（1）證明：如圖（1），E，F，G，H為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點，
∵EHFG，EH平面BCD，FG平面BCD，
∴EH平面BCD，
∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴BD平面ABD，
∵EH平面ABD，∴EHBD．
（2）證明：如圖（2），S是平行四邊形ABCD平面外一點，
過N作NGAD，交AB于G，連接MG，可得
，
由已知條件
，得
，∴MGSB．
∵MG平面SBC，SB平面SBC，∴MG平面SBC．
又ADBC，∴NGBC，
∵NG平面SBC，BC平面SBC
∴NG平面SBC，NG∩MG＝G，
∴平面SBC平面MNG，
∵MN平面MNG，∴MN
平面SBC．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的左右焦點分別為
，
，點
為短軸的一個端點，
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，過右焦點，且斜率為k（
）的直線l與橢圓C相交于D，E兩點，A為橢圓的右頂點，直線
，
分別交直線
于點M，N，線段
的中點為P，記直線
的斜率為
.試問
是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
：
的焦點為
，拋物線過點
.
（Ⅰ）求拋物線的標準方程與其準線
的方程；
（Ⅱ）過點作直線與拋物線交于
，
兩點，過，分別作拋物線的切線，證明兩條切線的交點在拋物線的準線上.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求圖中a的值；
(2)根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
(3)若這100名學生語文成績某些分數段的人數(x)與數學成績相應分數段的人數(y)之比如下表所示，求數學成績在[50,90)之外的人數.
分數段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
x∶y | 1∶1 | 2∶1 | 3∶4 | 4∶5 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】點外賣現已成為上班族解決午餐問題的一種流行趨勢.某配餐店為擴大品牌影響力，決定對新顧客實行讓利促銷，規定：凡點餐的新顧客均可獲贈10元或者16元代金券一張，中獎率分別為
和
，每人限點一餐，且100%中獎.現有A公司甲、乙、丙、丁四位員工決定點餐試吃.
(Ⅰ) 求這四人中至多一人抽到16元代金券的概率；
(Ⅱ) 這四人中抽到10元、16元代金券的人數分別用
、
表示，記
，求隨機變量
的分布列和數學期望.
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