Question

【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）若曲線C1： （α為參數）與曲線C所表示的圖形都相切，求r的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ．

兩邊同時乘以ρ，可得ρ2=4ρsinθ，即 x2+y2=4y，即曲線C的直角坐標方程為 （x﹣0）2+（y﹣2）2=4．

（2）

解：曲線C1： （α為參數），即 （x﹣3）2+（y+2）2=r2，

根據它與曲線C所表示的圖形都相切，∴兩圓的圓心距等于半徑之和或等于半徑之差，

故有 =2+|r|，或 =|2﹣|r||．

解得r=±3 或r=±7

【解析】（1）直接利用極坐標與直角坐標的互化公式把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程．（2）把曲線C1的參數方程化為直角坐標方程，根據兩圓的圓心距等于半徑之和或等于半徑之差列出方程，解方程求得r的值．