Question

（2013•潮州二模）若（2

x

-

1

x

）ⁿ的展開式中所有二項式系數之和為64，則展開式的常數項為

-160

．

Answer 1

分析：利用二項式定理系數的性質，求出n，然后通過二項式定理的通項公式求出常數項即可．

解答：解：因為（2

x

-

1

x

）ⁿ的展開式的二項式系數之和為64，所以2ⁿ=64，所以n=6，
由二項式定理的通項公式可知 T_r+1=

C

r n

（2

x

） ^6-r（-

1

x

）^r=2^6-r（-1）^r C

r 6

x^3-r，
當r=3時，展開式的常數項為：2³（-1）³C

3 6

=-160．
故答案為：-160．

點評：本題是基礎題，考查二項式定理系數的性質，通項公式的應用，考查計算能力．