Question

（2013•潮州二模）在極坐標系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，直線θ=

π

4

被圓ρ=2sinθ截得的弦的長是

2

．

Answer 1

分析：把極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心和半徑，利用點到直線的距離公式求得圓心到直線的距離d，再由弦長公式求得結果．

解答：解：直線θ=

π

4

 即 y=x，圓ρ=2sinθ化為直角坐標方程為 x²+y²=2y，即 x²+（y-1）²=1，
表示以（0，1）為圓心，半徑等于1的圓．
圓心到直線的距離d=

|0-1|

2

=

2

2

，故弦長為2

r2-d2

=

2

，
故答案為

2

．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式、弦長公式的應用，屬于基礎題．