Question

【題目】在平面直角坐標系中，O為原點， sinβ），0＜β＜α＜π．
（I）若 |；
（Ⅱ）設 ，求α，β的值．

Answer 1

【答案】解：（I） = =（2cos2 ﹣1，sinα）=（cosβ，sinα），

= =（2cos2 ﹣1，sinβ）=（cosα，sinβ），

= =（2cos2 ﹣2cos2 ，sinβ﹣sinα）=（cosα﹣cosβ，sinβ﹣sinα），

∵ ，

∴ =cosαcosβ+sinαsinβ=0，

∴ =（cosα﹣cosβ）2+（sinβ﹣sinα）2=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，

∴| |= ．

（II） =（cosα+cosβ，sinα+sinβ）， = =（0，1），

∴ ，

∵0＜β＜α＜π．

∴α+β=π，且sinα+sinβ= ，

∴α= ，β=

【解析】（1）分別將、、用和，根據時，有=x1x2+y1y2=0；（2）相等向量坐標對應相等.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平面向量的坐標運算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握坐標運算：設，則;;設，則．