Question

（2011•湖北模擬）設(shè)F為拋物線y=-

1

4

x2的焦點(diǎn)，與拋物線相切于點(diǎn)P（-4，-4）的直線l與x軸的交點(diǎn)為Q，則∠PQF的值是

π

2

．

Answer 1

分析：先求切線方程，從而可得Q的坐標(biāo)，計(jì)算

PQ

•

QF

，可得

PQ

⊥

QF

，從而可得結(jié)論．

解答：解：由題意，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，-1）
先求導(dǎo)函數(shù)為：y′=-

1

2

x，則p點(diǎn)處切線斜率是2，
∴與拋物線相切于點(diǎn)P（-4，-4）的直線l的方程為y=2x+4，交x軸于Q（-2，0），
∴

PQ

=(2，4)，

QF

=(2，-1)
∴

PQ

•

QF

=0
∴

PQ

⊥

QF

故答案為

π

2

點(diǎn)評：本題以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求切線方程，利用向量的數(shù)量積求解垂直問題．