Question

設函數f(x)=ln(x+1)-

2

x

的零點為x₀，若x₀∈（k，k+1），k為整數，則k的值等于

-1或1

．

Answer 1

分析：方程f(x)=ln(x+1)-

2

x

=0的解個數，可看成y=ln（x+1）與y=

2

x

的交點個數，在同一坐標系下作出函數y=ln（x+1）與y=

2

x

的圖象，結合函數零點的判定定理可得結論．

解答：解：方程f(x)=ln(x+1)-

2

x

=0的解個數，可看成y=ln（x+1）與y=

2

x

的交點個數
在同一坐標系下作出函數y=ln（x+1）與y=

2

x

的圖象
根據圖象可知其中一個交點橫坐標在區間（-1，0）
而f（1）=ln2-2＜0，f（2）=ln3-1＞0
則f（1）f（2）＜0
∴f(x)=ln(x+1)-

2

x

的零點為x₀∈（1，2），
故答案為：-1或1

點評：本題考查函數的零點的判定定理，以及數形結合法的應用和轉化的思想，屬于基礎題．