（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱
中，
.
（1）求證：
；
（2）若
，問
為何值時，三棱柱體積最大，并求此最大值。
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
對于四面體ABCD，下列命題正確的是 （寫出所有正確命題的編號）。
①相對棱AB與CD所在的直線異面；
②由頂點A作四面體的高，其垂足是
BCD的三條高線的交點；
③若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
④分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點；
⑤最長棱必有某個端點，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
宇宙深處有一顆美麗的行星，這個行星是一個半徑為r（r>0）的球。人們在行星表面建立了與地球表面同樣的經緯度系統。已知行星表面上的A點落在北緯60°，東經30°；B點落在東經30°的赤道上；C點落在北緯60°，東經90°。在赤道上有點P滿足PB兩點間的球面距離等于AB兩點間的球面距離。
（1）求AC兩點間的球面距離；
（2）求P點的經度；
（3）求AP兩點間的球面距離。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形．
(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的側面積S．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，
，
，過動點A作
，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿
將△
折起，使
（如圖2所示）．
（1）當
的長為多少時，三棱錐
的體積最大；
（2）當三棱錐的體積最大時，設點
，
分別為棱
，
的中點，試在棱
上確定一點
，使得
，并求
與平面
所成角的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
三棱柱
的直觀圖和三視圖如下圖所示，其側視圖為正三角形（單位cm）
⑴當x=4時，求幾何體的側面積和體積
⑵當x取何值時，直線AB1與平面BB1C1C和平面A1B1C1所成角大小相等。
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時，體積
取到最大值
知
,又
,故
平面
即
,又
，所以
（2）研究三棱柱體積，關鍵明確底面上的高，本題由（1）知：
體積（三倍關系），而三棱錐
體積，三棱錐
，設
不難計算
三棱柱
，故當
時，即
中
同理
在
中, 
，所以
從而三棱柱
故當
的直觀圖及三視圖如圖所示，
分別為
的中點．
平面
；
的體積．
中，
，則
兩點間的球面距離為 ．