Question

【題目】已知點是橢圓上的一點，、為橢圓的兩焦點，若，試求：

（1）橢圓的方程；

（2）的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）20

【解析】

（1）設(shè)出焦點的坐標(biāo)，利用垂直關(guān)系求出 c 值，橢圓的方程化為+=1，把點P的坐

標(biāo)代入，可解得a2的值，從而得到所求橢圓方程．（2） P點縱坐標(biāo)的值即為F1F2邊上的高，

由 =|F1F2|×4 求得△PF1F2的面積．

（1） 令F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），∵PF1⊥PF2，∴，

即 =﹣1，解得 c=5，∴橢圓方程為 +=1．

∵點P（3，4）在橢圓上，∴+=1，解得 a2=45，或a2=5，

又a＞c，∴a2=5舍去，故所求橢圓方程為 +=1．

（2） P點縱坐標(biāo)的值即為F1F2邊上的高，

∴ =|F1F2|×4=×10×4=20．