Question

【題目】已知{an}是等比數列，{bn}是等差數列，且a1=b1=1，a1+a2=b4 ， b1+b2=a2 ．
（1）求{an}與{bn}的通項公式；
（2）記數列{an+bn}的前n項和為Tn ， 求Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等比數列{an}的公比為q，等差數列{bn}的公差為d，

由a1=b1=1得，an=1×qn﹣1，bn=1+（n﹣1）d，

由a1+a2=b4，b1+b2=a2得， ，

解得d=1，q=3，

所以an=3n﹣1，bn=n；

（2）解：由（1）得，an+bn=n+3n﹣1，

∴Tn=（1+30）+（2+32）+…+（n+3n﹣1）

=（1+2+…+n）+（30+32+…+3n﹣1）

= =

【解析】（1）設出公比和公差，根據等差、等比數列的通項公式，列出方程組求出公比和公差，再求出an、bn；（2）由（1）求出an+bn ， 利用分組求和法、等比、等差數列的前n項和公式求出Tn ．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．