（2008•上海一模）觀察數(shù)列：
①1，-1，1，-1，…；
②正整數(shù)依次被4除所得余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
③a
n=tan
，n=1，2，3，…
（1）對(duì)以上這些數(shù)列所共有的周期特征，請(qǐng)你類(lèi)比周期函數(shù)的定義，為這類(lèi)數(shù)列下一個(gè)周期數(shù)列的定義：對(duì)于數(shù)列{a
n}，如果
存在正整數(shù)T
存在正整數(shù)T
，對(duì)于一切正整數(shù)n都滿(mǎn)足
an+T=an
an+T=an
成立，則稱(chēng)數(shù)列{a
n}是以T為周期的周期數(shù)列；
（2）若數(shù)列{a
n}滿(mǎn)足a
n+2=a
n+1-a
n，n∈N
*，S
n為{a
n}的前n項(xiàng)和，且S
2=2008，S
3=2010，證明{a
n}為周期數(shù)列，并求S
2008；
（3）若數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)a
1=p，p∈[0，
），且a
n+1=2a
n（1-a
n），n∈N
*，判斷數(shù)列{a
n}是否為周期數(shù)列，并證明你的結(jié)論．
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