【題目】如圖，正四棱柱
的底面邊長為
，側(cè)棱長為1，求：
（1）直線
與直線
所成角的余弦值；
（2）平面
與平面
所成二面角的正弦值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）以 {
，
，
} 為正交基底建立空間直角坐標系D﹣xyz，利用向量法能求出直線A1C與直線AD1所成角的余弦值；
（2）求出平面D1AC的一個法向量和平面ABB1A1的一個法向量，利用向量法能求出平面D1AC與平面ABB1A1所成二面角的正弦值．
(1)如圖，正四棱柱
的底面邊長為
，側(cè)棱長為1，
故以 
為正交基底建立空間直角坐標系
．
則
，
，
，
， 
．
（1）因為 
，
，
所以
，
，
，
從而
．
又異面直線所成的角的范圍是
，
所以直線
與直線
所成角的余弦值為．
（2）
，
，
設(shè)平面
的一個法向量為
，
則
從而
即
取
，可得
，
，即
．
在正四棱柱中，
平面
，
又
，
所以
為平面的一個法向量．
因為
，且
，
，
所以
．
因此平面與平面所成二面角的正弦值為．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
（是常數(shù)）.
（1）證明：
是奇函數(shù)；
（2）當
時，證明：在區(qū)間
上單調(diào)遞增；
（3）若
，使得
，求實數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為常數(shù)．
（Ⅰ）若
的圖像在
處的切線經(jīng)過點（3,4），求
的值；
（Ⅱ）若
，求證： 
；
（Ⅲ）當函數(shù)
存在三個不同的零點時，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“雙十二”是繼“雙十一”之后的又一個網(wǎng)購狂歡節(jié)，為了刺激“雙十二”的消費，某電子商務(wù)公司決定對“雙十一”的網(wǎng)購者發(fā)放電子優(yōu)惠券.為此，公司從“雙十一”的網(wǎng)購消費者中用隨機抽樣的方法抽取了100人，將其購物金額（單位：萬元）按照
， 
分組，得到如下頻率分布直方圖：
根據(jù)調(diào)查，該電子商務(wù)公司制定了發(fā)放電子優(yōu)惠券的辦法如下：
（Ⅰ）求購物者獲得電子優(yōu)惠券金額的平均數(shù)；
（Ⅱ）從這100名購物金額不少于0.8萬元的人中任取2人，求這兩人的購物金額在0.8～0.9萬元的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某家電公司根據(jù)銷售區(qū)域?qū)N售員分成
，
兩組.
年年初，公司根據(jù)銷售員的銷售業(yè)績分發(fā)年終獎，銷售員的銷售額（單位：十萬元）在區(qū)間
，
，
，
內(nèi)對應(yīng)的年終獎分別為2萬元，2.5萬元，3萬元，3.5萬元.已知銷售員的年銷售額都在區(qū)間
內(nèi)，將這些數(shù)據(jù)分成4組：，，，，得到如下兩個頻率分布直方圖：
以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率，分別從組與組的銷售員中隨機選取1位，記
，
分別表示組與組被選取的銷售員獲得的年終獎.
（1）求的分布列及數(shù)學期望；
（2）試問組與組哪個組銷售員獲得的年終獎的平均值更高？為什么？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
對任意的實數(shù)
，
都有：
，且當
時，有
．
（1）求
；
（2）求證：在
上為增函數(shù)；
（3）若
，且關(guān)于
的不等式
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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