Question

如圖，在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AA₁=2

3

，E，F(xiàn)分別為AB、CB中點(diǎn)，過直線EF作棱柱的截面，若截面與平面ABC所成的二面角的大小為60°，則截面的面積為（　　）

A．3或1

B．1

C．4或1

D．3或4

Answer 1

分析：根據(jù)截面與平面ABC所成的二面角的大小為60°，故需要分類討論，利用

S射影

S截面

=cos60°，從而可求截面的面積．

解答：解：由題意，分類討論：
如右圖，當(dāng)截面為三角形時(shí)，利用

S射影

S截面

=cos60°，
得

S△BEF

S截面

=cos60°，即

1 2

S截面

=

1

2

，
∴截面的面積為S=1；
當(dāng)截面為四邊形時(shí)，利用

S射影

S截面

=cos60°，
得

S四邊形ACFE

S截面

=cos60°，即

3 2

S截面

=

1

2

，
∴截面的面積為S=3；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題以直三棱柱為載體，考查截面面積的計(jì)算，搞清截面圖形是解題的關(guān)鍵．