Question

圓C₁：x²+y²-2x-3=0，圓C₂：x²+y²-4x+2y+3=0的公共弦方程是

x-y-3=0（1≤x≤3）

．

Answer 1

分析：將兩個圓的方程相減，化簡得x-y-3=0，即為兩圓公共弦所在直線的方程．再將兩圓方程聯解，求出交點的橫坐標分別為1、3，可得兩圓的公共弦方程是x-y-3=0（1≤x≤3）．

解答：解：∵圓C₁：x²+y²-2x-3=0，圓C₂：x²+y²-4x+2y+3=0
∴兩圓方程相減，得2x-2y-6=0，化簡得x-y-3=0，
即為兩圓公共弦所在直線的方程．
∵聯解

x2+y2-2x-3=0 x2+y2-4x+2y+3=0

，得

x=1 y=-2

或

x=3 y=0

，
∴兩圓的交點坐標分別為A（1，-2），B（3，0）．
因此，兩圓的公共弦方程是x-y-3=0（1≤x≤3）．
故答案為：x-y-3=0（1≤x≤3）

點評：本題給出兩圓的方程，求它們的公共弦方程．著重考查了圓的方程、直線與圓的位置關系和圓與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．