Question

圓C₁：x²+y²=1與圓C₂：x²+y²-2x-2y+1=0的公共弦所在直線被圓C₃：(x-1)2+(y-1)2=

25

4

所截得的弦長是

 

．

Answer 1

分析：把圓C₁與圓C₂的方程相減可得圓C₁與圓C₂的公共弦所在直線方程，再求出圓心C₃到直線x+y-1=0的距離，由弦長公式
求得弦長．

解答：解：圓C₁與圓C₂的公共弦所在直線方程為：x²+y²-1-（x²+y²-2x-2y+1）=0，即x+y-1=0，
圓心C₃（1，1）到直線x+y-1=0的距離 d=

|1+1-1|

2

=

2

2

，
所以所求弦長為  2

r2-d2

=2

25 4 - 1 2

=

23

，
故答案為

23

．

點評：本題考查兩圓的公共弦方程的求法，點到直線的距離公式的應用，以及弦長公式的應用．