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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，對于大于1的自然數(shù)m的n次冪可用奇數(shù)進(jìn)行如圖所示的“分裂”，仿此，記5³的“分裂”中的最小數(shù)為a，而5²的“分裂”中最大的數(shù)是b，則a+b=______．

5²=1+3+5+7+9，5³=21+23+25+27+29，
5²中，最大數(shù)是5×2-1=9；
5³的“分裂”中最小數(shù)是21，則
則a=21，b=9．∴a+b=30，
故答案為：30．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面幾何里有射影定理：設(shè)△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點在BC邊上的射影，則AB²=BD•BC．拓展到空間，在四面體A-BCD中，DA⊥面ABC，點O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在△BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關(guān)系為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值

a，類比到空間，棱長均為a的三棱錐內(nèi)任一點到各面距離之和為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB、AD所成的角分別為α、β（如圖1），則cos²α+cos²β=1．用類比的方法，把它推廣到空間長方體中，試寫出相應(yīng)的一個真命題并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜邊AB上的高為h1，則

|CA|2

|CB|2

；
類比此性質(zhì)，如圖，在四面體P-ABC中，若PA，PB，PC兩兩垂直，
底面ABC上的高為h，則得到的一個正確結(jié)論是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

集合{1，2，3，…，n}（n≥3）中，每兩個相異數(shù)作乘積，所有這些乘積的和記為f（n），如：

f(3)=1×2+1×3+2×3=

[62-(12+22+32)]=11，

f(4)=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4

[102-(12+22+32+42)]=35

f(5)=1×2+1×3+1×4+1×5+…4×5

[152-(12+22+32+42+52)]=85.

則f（7）=______．（寫出計算結(jié)果）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（）

A．假設(shè)至少有一個鈍角	B．假設(shè)至少有兩個鈍角
C．假設(shè)沒有一個鈍角	D．假設(shè)沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”時，下列假設(shè)正確的是（）

A．假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)

B．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)

C．假設(shè)a，b，c至少有兩個偶數(shù)

D．假設(shè)a， b，c都是奇數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

計算：

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