Question

設函數f(x)=x²+x+,則在其定義域［n,n+1］,n∈N上,函數值域中共有_________個整數.

Answer 1

思路解析:不難判斷函數f(x)=x²+x+在［n,n+1］,n∈N上是增函數,

即n²+n+≤y≤(n+1)²+(n+1)+ =n²+3n+成立.

又因為n²+n+和n²+3n+均非整數,而且［n²+n+,n²+3n+］上有(n²+3n+)-(n²+n+)=2n+2個整數,所以函數f(x)=x²+x+的值域中共有2n+2個整數.

答案:2n+2